Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14558

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn: a+b+c=2000 Tìm giá trị lớn nhất của tích abc.

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn: a+b+c=2000 Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn:

a+b+c=2000

Tìm giá trị lớn nhất của tích abc.


A.
(abc)max=178
B.
(abc)max=1000906,32
C.
(abc)max=1470906,25
D.
(abc)max=145509,7
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta có: a+b≤55

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương \frac{778}{11}a, \frac{778}{11}b, c ta có:

(\frac{778}{11})^{2}.abc=\frac{778}{11}.a.\frac{778}{11}.bc ≤(\frac{\frac{778}{11}(a+b)+c}{3})^{3}

=(\frac{\frac{767}{11}(a+b)+(a+b+c)}{3})^{3} ≤(\frac{767.5+2000}{3})^{3}= 19453.

=> abc≤\frac{1945.55^{2}}{4}= 1470906,25

Vậy, ta được (abc)max=1470906,25 đạt được khi và chỉ khi:

\left\{\begin{matrix} a+b=55\\\frac{778}{11}a=\frac{778}{11}b=c \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a=b=\frac{55}{2}\\c=1945 \end{matrix}\right. (thỏa mãn)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết