Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14558

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn: a+b+c=2000 Tìm giá trị lớn nhất của tích abc.

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn: a+b+c=2000 Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn:

a+b+c=2000

Tìm giá trị lớn nhất của tích abc.


A.
(abc)max=178
B.
(abc)max=1000906,32
C.
(abc)max=1470906,25
D.
(abc)max=145509,7
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta có: a+b≤55

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương \frac{778}{11}a, \frac{778}{11}b, c ta có:

(\frac{778}{11})^{2}.abc=\frac{778}{11}.a.\frac{778}{11}.bc ≤(\frac{\frac{778}{11}(a+b)+c}{3})^{3}

=(\frac{\frac{767}{11}(a+b)+(a+b+c)}{3})^{3} ≤(\frac{767.5+2000}{3})^{3}= 19453.

=> abc≤\frac{1945.55^{2}}{4}= 1470906,25

Vậy, ta được (abc)max=1470906,25 đạt được khi và chỉ khi:

\left\{\begin{matrix} a+b=55\\\frac{778}{11}a=\frac{778}{11}b=c \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a=b=\frac{55}{2}\\c=1945 \end{matrix}\right. (thỏa mãn)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết