Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 10495

Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức z thỏa mãn \frac{iz+1+i}{z-1+i}là số thuần thực.

Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức z thỏa mãn \frac{iz+1+i}{z-1+i}là số thuần thực.


A.
Tập hợp các số phức z trên mặ phẳng phức là đường tròn tâm O(0;0) bán kính  R = √2 trừ điểm A(1;-2). .
B.
Tập hợp các số phức z trên mặ phẳng phức là đường tròn tâm O(0;0) bán kính  R = √2 trừ điểm A(1;-1). .
C.
Tập hợp các số phức z trên mặ phẳng phức là đường tròn tâm O(0;0) bán kính  R = √2 trừ điểm A(-1;-1). .
D.
Tập hợp các số phức z trên mặ phẳng phức là đường tròn tâm O(0;0) bán kính  R = √2 trừ điểm A(1;1). .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi z = x + yi , x, y∈R. Khi đó u = \frac{iz+1+i}{z-1+i} = \frac{1-y+(x+1)i}{x-1+(y+1)i}

u = \frac{[1-y+(x+1)i].[x-1-(y+1)i]}{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}

= \frac{(1-y)(x-1)+(x+1)(y+1)+(x^{2}+y^{2}-2)i}{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}

Số phức u thuần thực ⇔x2 + y2 – 2 = 0; (x – 1)2 + (y + 1)2 ≠ 0 

Tập hợp các số phức z trên mặ phẳng phức là đường tròn tâm O(0;0) bán kính 

R = √2 trừ điểm A(1;-1).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết