Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15347

(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng \frac{1}{3}.

(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;

Câu hỏi

Nhận biết

(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng \frac{1}{3}.


A.
b = c = -  \frac{1}{2}.
B.
b = c = \frac{1}{2}.
C.
b = c = \frac{1}{4}.
D.
b = c = \frac{1}{3}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình mặt phẳng (ABC) : \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 => \vec{n}_{ABC} = (1; \frac{1}{b}; \frac{1}{c}) 

 \overrightarrow{n_{p}}= (0; 1; - 1)

Do (ABC) ⊥(P) ⇔ \overrightarrow{n_{p}}.\vec{n}_{ABC} = 0

⇔ 0.1 + 1.\frac{1}{b} + (- 1).\frac{1}{c} = 0

⇔ \frac{1}{b} - \frac{1}{c} = 0 ⇔ b = c (1)

Có phương trình (ABC) ⇔ x + \frac{1}{b}y + \frac{1}{c}z – 1 = 0

=> d(O,(ABC)) = \frac{|0+\frac{1}{b}.0+\frac{1}{c}.0-1|}{\sqrt{1^{2}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}} =  \frac{1}{3} ⇔ \frac{1}{\sqrt{1^{2}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}} = \frac{1}{3}

⇔ \sqrt{1+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}} = 3 ⇔ 1 + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = 9 ⇔ \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = 8 (2)

Từ (1)  và (2) => \frac{2}{b^{2}} = 8 ⇔ b2 = \frac{1}{4} ⇔ b = \frac{1}{2}( vì b dương)

=> b = c = \frac{1}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết