Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 9625

Giải bất phương trình: log3x – 5 4 – log6x – 2 16 ≥ 0

Giải bất phương trình: log3x – 5 4 – log6x – 2 16

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: log3x – 5 4 – log6x – 2 16 ≥ 0


A.
S = (-3 ; 2]
B.
S = (2 ; 3]
C.
S = (-3 ; 3]
D.
S = (-2 ; 3]
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} 0<3x-5\neq 1\\0<6x-2\neq 1 \end{matrix}\right. ⇔ \frac{5}{3} < x ≠ 2  (khi đó 6x - 2 > 8) ( chú ý 

chữ  lt có nghĩa là dấu < ; chữ gt có nghĩa là dấu > ) 

Với điều kiện (*), bất phương trình tương đương với

\frac{2}{log_{2}(3x-5)} - \frac{4}{log_{2}(6x-2)} ≥ 0

⇔ \frac{log_{2}(6x-2)-2log_{2}(3x-5)}{log_{2}(3x-5).log_{2}(6x-2)} ≥ 0 ⇔ \frac{log_{2}(6x-2)-2log_{2}(3x-5)}{log_{2}(3x-5)} ≥ 0   (1)

(với điều kiện (*) thì log2 (6x – 2) > 0)

Trên miền x > 2, ta có log2 (3x – 5) > 0 nên

(1)  ⇔ log2 (6x – 2) – 2log2 (3x – 5) ≥ 0 ⇔ 6x – 2 ≥ (3x – 5)2 ⇔ …

⇔ x2 – 4x + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3, kết hợp với điều kiện x > 2 ta có 2 < x ≤ 3

Trên miền \frac{5}{3} < x < 2, ta có log2 (3x – 5) < 0 nên

(1)  ⇔ log2 (6x – 2) – 2log2 (3x – 5) ≤ 0  ⇔ 6x – 2 ≤ (3x – 5)2  ⇔ …

⇔ x2 – 4x + 3 ≥ 0 ⇔ \begin{bmatrix} x\leq 1\\ x\geq 2 \end{bmatrix} không thỏa mãn điều kiện đang xét.

Vậy tập nghiệm là S = (2 ; 3]

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết