Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 9585

Cho số phức z = \frac{6(1+i)^{2}+4(\sqrt{3}-4i)}{1-i}. Tìm dạng lượng giác của số phức z3.

Cho số phức z =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z = \frac{6(1+i)^{2}+4(\sqrt{3}-4i)}{1-i}. Tìm dạng lượng giác của số phức z3.


A.
 z3 = 128\sqrt{2}[cos(-\frac{\pi }{4}) + isin(-\frac{\pi }{4})]
B.
 z3 = 128\sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{4}) - isin(\frac{\pi }{4})]
C.
 z3 = \sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{4}) + isin(\frac{\pi }{4})]
D.
 z3 = 128\sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{4}) + isin(\frac{\pi }{4})]
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

6(1 + i)2 + 4(√3 – 4i) = 6(1 + 2i + i2) + 4√3 – 16i = 4√3 – 4i = 8(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i)

= 8[cos(-\frac{\pi }{6}) + isin(-\frac{\pi }{6})] và

1 - i = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}i) = \sqrt{2}(cos\frac{-\pi }{4} + isin\frac{-\pi }{4})

Do đó:

z = \frac{8[cos(-\frac{\pi }{6})+isin(-\frac{\pi }{6})]}{\sqrt{2}(cos\frac{-\pi }{4}+isin\frac{-\pi }{4})} = 4\sqrt{2}[cos(-\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4}) + isin(-\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4})

= 4\sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{12}) + isin(\frac{\pi }{12})] ⇒ z3 = 128\sqrt{2}[cos(\frac{\pi }{4}) + isin(\frac{\pi }{4})]

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết