Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 9506

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}log_{2}x.log_{2}y.log_{2}(xy)=6\\log_{2}y.log_{2}z.log_{2}(yz)=30\\log_{2}z.log_{2}x.log_{2}(xz)=12\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}log_{2}x.log_{2}y.log_{2}(xy)=6\\log_{2}y.log_{2}z.log_{2}(yz)=30\\log_{2}z.log_{2}x.log_{2}(xz)=12\end{matrix}\right.


A.
Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}x=3^{a}\\y=2^{b}\\z=2^{c}\end{matrix}\right..
B.
Nghiệm của hệ phương trình là: \left\{\begin{matrix}x=3^{a}\\y=3^{b}\\z=2^{c}\end{matrix}\right..
C.
Nghiệm của hệ phương trình là: \left\{\begin{matrix}x=3^{a}\\y=3^{b}\\z=3^{c}\end{matrix}\right..
D.
Nghiệm của hệ phương trình là: \left\{\begin{matrix}x=2^{a}\\y=2^{b}\\z=2^{c}\end{matrix}\right..; \left\{\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=8\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Với x, y , z > 0 để các loogarít tồn tại, đặt a = log2x, b = log2y, c = log2z ta có hệ tương đương: \left\{\begin{matrix}ab(a+b)=6\\bc(b+c)=30\\ca(c+a)=12\end{matrix}\right.

Để ý: (a + b)(b + c)(c + a) = ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc.

Nhân cả 3 p/t ta có: (abc)2(48 + 2abc) = 2160⇔(abc)3 + 24(abc)2 – 1080 = 0

⇔(abc – 6)[(abc)2 + 30(abc) + 180] = 0

=>\begin{bmatrix}abc=6\\abc=-15-3\sqrt{5}\\abc=-15+3\sqrt{5}\end{bmatrix}

Với abc = 6, ta có: \left\{\begin{matrix}a+b=c\\b+c=5a\\abc=6\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}b=2a\\c=3a\\abc=6\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=8\end{matrix}\right.

Với abc = -15±3√5 = m, ta có:

⇔\left\{\begin{matrix}a+b=\frac{6c}{m}\\b+c=\frac{30a}{m}\\abc=m\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}b=\frac{180-m^{2}}{m(m+6)}a\\c=\frac{m+30}{m+6}a\\abc=m\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}a=\sqrt[3]{\frac{m^{2}(m+6)^{2}}{(m+30)(180-m^{2})}}\\b=\sqrt[3]{\frac{(180-m^{2})^{2}}{m(m+6)(m+30)}}\\c=\sqrt[3]{\frac{m^{2}(m+30)^{2}}{(m+6)(180-m^{2})}}\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=2^{a}\\y=2^{b}\\z=2^{c}\end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết