Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 9489

Tính tổng S = C_{2010}^{1} + \frac{1}{2}C_{2010}^{3} + \frac{1}{3}C_{2010}^{5} +…+ \frac{1}{1005}C_{2010}^{2009}

Tính tổng S =

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng S = C_{2010}^{1} + \frac{1}{2}C_{2010}^{3} + \frac{1}{3}C_{2010}^{5} +…+ \frac{1}{1005}C_{2010}^{2009}


A.
S =  - \frac{2^{2011}-1}{2011} + \frac{1}{2011}.
B.
S =  \frac{2^{2011}-1}{2011} - \frac{1}{2011}.
C.
S = - \frac{2^{2011}-1}{2011} - \frac{1}{2011}.
D.
S =  \frac{2^{2011}-1}{2011} + \frac{1}{2011}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có I1 =\int_{0}^{1}(1 + x)2010dx = \frac{(1+x)^{2011}}{2011}\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix} = \frac{2^{2011}-1}{2011} (1)

I2 = \int_{0}^{1}(1 – x)2010dx = - \int_{0}^{1}(1 – x)2010d(1 – x) = - \frac{(1-x)^{2011}}{2011} \begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}= \frac{1}{2011}(2)

Mặt khác: *I1 = \int_{0}^{1}(C_{2010}^{0} + x + …+ C_{2010}^{2010}x2010)dx = (C_{2010}^{0}x + \frac{1}{2}C_{2010}^{1}x2 + …+ \frac{1}{2011} C_{2010}^{2010}x2011)\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix} = C_{2010}^{0} + \frac{1}{2} C_{2010}^{1} +  \frac{1}{3} C_{2010}^{2}+ … +  \frac{1}{2010}C_{2010}^{2009}+\frac{1}{2011} C_{2010}^{2010} (3)

*I2 =\int_{0}^{1} (C_{2010}^{0} - C_{2010}^{1}x + …+ C_{2010}^{2010}x2010)dx = (C_{2010}^{0}x –\frac{1}{2}C_{2010}^{1} x2 + …+ \frac{1}{2011}C_{2010}^{2010}x2011)\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix} = C_{2010}^{0} -\frac{1}{2}C_{2010}^{1} + \frac{1}{3}C_{2010}^{2} -  … - \frac{1}{2010}C_{2010}^{2009} +\frac{1}{2011}C_{2010}^{2010}  (4)

Lấy (3) trừ (4) => I1 – I2 =C_{2010}^{1} + \frac{1}{2}C_{2010}^{3}  + \frac{1}{3}C_{2010}^{5} + …+ \frac{1}{1005}C_{2010}^{2009}

Vậy S =  \frac{2^{2011}-1}{2011} - \frac{1}{2011}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết