Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9150

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa dộ O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa dộ O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt cầu (S)


A.
(P): 6x + 3y + 2z - 2 = 0
B.
(P): -6x + 3y + 2z - 24 = 0
C.
(P): 6x + 3y + 2z - 24 = 0
D.
(P): 6x + 3y + 2z - 12 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6) và tâm I(1 ; 2 ; 3)

Khi đó (ABC) có phương trình \frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 ⇒ 6x + 3y + 2z - 12 = 0 (*)

Gọi M(x ; y ; z) là điểm bất kỳ của (ABC) và M'(x' ; y' ; z') là điểm đối xứng với M qua I

Ta có: \left\{\begin{matrix} x+x'=2\\y+y'=4 \\z+z'=6 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=2-x'\\ y=4-y' \\ z=6-z' \end{matrix}\right.

Do M thuộc mp (ABC) nên tọa độ của M thỏa mãn pt (*):

6(2 - x') + 3(4 - y') + 2(6 - z') - 12 = 0 ⇔ 6x' + 3y' + 2z' -24 = 0

Vậy (P): 6x + 3y + 2z - 24 = 0

Chú ý: có thể tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua I, sau đó lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A' và song song với mặt phẳng (ABC)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết