Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 8517

Giải phương trình: 2log3(x2 – 4 ) + 3\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}}  - log3(x – 2)2 = 4.

Giải phương trình: 2log3(x2 – 4 ) + 3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 2log3(x2 – 4 ) + 3\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}}  - log3(x – 2)2 = 4.


A.
Nghiệm của phương trình là: x =  2 + √3.
B.
Nghiệm của phương trình là: x = - 2 + √3.
C.
Nghiệm của phương trình là: x =  2 - √3.
D.
Nghiệm của phương trình là: x = - 2 - √3.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

+Điều kiện: x ∈(-∞; -2] ∪(2;+ ∞)

PT ⇔log3\frac{(x^{2}-4)^{2}}{(x-2)^{2}} + 3\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}}  - 4 = 0

⇔ log3(x + 2)2 + 3\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}} – 4 = 0

Đặt t = \sqrt{log_{3}(x+2)^{2}} ≥ 0, Pt trở thành : t2 + 3t – 4 = 0

+ do t ≥ 0 nên phương trình trên có một nghiệm  t =1

=>\sqrt{log_{3}(x+2)^{2}} = 1 =>(x + 2)2  = 3

⇔\begin{bmatrix}x=-2-\sqrt{3}\\x=-2+\sqrt{3}\end{bmatrix}

So sánh  với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là: x = - 2 - √3.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết