Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8507

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’A = a√2  . M là điểm trên AA’ sao cho \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AA'}  . Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’A = a√2  . M là điểm trên AA’ sao cho \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AA'}  . Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’.


A.
VB.MA’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{8}
B.
VB.MA’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{9}
C.
VB.MA’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{5}}{9}
D.
VB.MA’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi H là trung điểm của AC thì BH⊥AC và BH⊥(ACC’A)

Do đó BH là đường cao của hình chóp B.MA’C’=>BH = \frac{\sqrt{2}}{2}a

Từ giả thiết suy ra MA’ = \frac{2\sqrt{2}}{3}a, A’C’ = a√2

+Ta có: VB.MA’C’ = \frac{1}{3}BH.SMA’C’ = \frac{1}{3}BH.\frac{1}{2}MA’.A’C’

+Vậy VB.MA’C’ = \frac{1}{3}.\frac{\sqrt{2}}{2}a.\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{2}}{3}a.√2a = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết