Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 8504

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0\\x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0\\x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0\end{matrix}\right.


A.
Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), (2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).
B.
Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = ( - 1;2), (2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).
C.
Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;- 2), (2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).
D.
Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), ( - 2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+Hệ phương trình ⇔ \left\{\begin{matrix}xy(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}(x+y)=30\\xy(x+y)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}xy(x+y)(x+y+xy)=30\\xy(x+y)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.

+Đặt x + y = u, xy = v, hệ trở thành:

\left\{\begin{matrix}uv(u+v)=30\\uv+u+v=11\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}uv(11-uv)=30(1)\\uv+u+v=11(2)\end{matrix}\right.

Từ (1)=>\begin{bmatrix}uv=5\\uv=6\end{bmatrix}

+Với uv = 5=> u + v = 6. Giải trường hợp này ta có nghiệm: (x , y) = (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2})

+Với uv = 6=>u + v = 5. Giải trường hợp này ta có nghiệm: (x , y) = (1,2), (2,1).

Kết luận: Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), (2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết