Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8289

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+9=0 và hai điểm A(3;-1;2), B(1;-5;0). Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho \vec{MA}.\vec{MB} đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+9=0 và hai điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+9=0 và hai điểm A(3;-1;2), B(1;-5;0). Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho \vec{MA}.\vec{MB} đạt giá trị nhỏ nhất


A.
M(-3;-1;-3)
B.
M(-2;-1;-3)
C.
M(0;-1;1)
D.
M(0;-1;-3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I(2;-3;1) và \vec{IA}+\vec{IB}=0

 \vec{MA}.\vec{MB}= (\vec{MI}+\vec{IA)}.(\vec{MI}+\vec{IB)}

=(\vec{MI}+\vec{IA)}(\vec{MI}-\vec{IA)}=MI2-IA2

=>  \vec{MA}.\vec{MB} đạt giá trị nhỏ nhất <=> MI nhỏ nhất (do IA2=\frac{AB^{2}}{4} không đổi)

=> M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

Chọn \vec{u_{IM}}=\vec{n_{P}}=(2;-1;2) => PT IM:\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=-3-t \\z=1+2t \end{matrix}\right.

Thay vào phương trình (P) suy ra t=-2 => M(-2;-1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết