Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8194

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30o. Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,CC’ theo a

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120o

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30o. Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,CC’ theo a


A.
V=\frac{3a^{3}\sqrt{105}}{14} d=\frac{a\sqrt{21}}{7}
B.
V=\frac{a^{3}\sqrt{125}}{7} d=\frac{a\sqrt{21}}{7}
C.
V=\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14} d=\frac{a\sqrt{3}}{7}
D.
V=\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14} d=\frac{a\sqrt{21}}{7}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

+ Kẻ CH⊥AB. vì AA'⊥(ABC) nên AA'⊥CH => CH⊥(ABB'A')

=> góc CA'H=(A'C,(ABB'A')=30o.

+ Sử dụng định lý cô-sin và công thức diện tích cho tam giác ABC ta có:

AB=a\sqrt{7}, CH=\frac{2S_{ABC}}{AB}=\frac{a.2asin120}{a\sqrt{7}}= a\sqrt{\frac{3}{7}}

Trong tam giác vuông A'CH ta có: CA'=CH/sin 30=2CH=2a\sqrt{\frac{3}{7}} => AA'=\sqrt{A'C^{2}-AC^{2}} =a\sqrt{\frac{5}{7}}

+ Thể tích lăng trụ là V=AA'.SABC=a\sqrt{\frac{5}{7}}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14}

+ Mặt phẳng (ABB'A') chứa AM và song song CC'

=> d(AM,CC')=d(C,(ABB'A')=CH=a\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết