Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7392

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}=\sqrt{y}+(\sqrt{2y}-\sqrt{x})(\sqrt{2y}+\sqrt{x})^{2} \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}=\sqrt{y}+(\sqrt{2y}-\sqrt{x})(\sqrt{2y}+\sqrt{x})^{2} \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(\frac{3}{2};\frac{1}{2}log_{\frac{3}{2}}4)
B.
(x;y)=(log_{\frac{3}{2}}4;\frac{1}{2}log_{2}4)
C.
(x;y)=(log_{\frac{2}{3}}4;\frac{1}{2}log_{\frac{3}{2}}4)
D.
(x;y)=(log_{\frac{3}{2}}4;\frac{1}{2}log_{\frac{2}{3}}4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} x,y>0\\x\geq y \end{matrix}\right.

Hệ PT <=> \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}-\sqrt{y}=(2y-x)(\sqrt{2y}+\sqrt{x}) \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\x-2y=(2y-x)(\sqrt{2y}+\sqrt{x})(\sqrt{x-y}+\sqrt{y}) \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\(2y-x)[(\sqrt{2y}+\sqrt{x})(\sqrt{x-y}+\sqrt{y})+1]=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 3^{2x}-5.6^{x}+4.2^{2x}=0 (1)\\2y-x=0 (2) \end{matrix}\right.

(do (\sqrt{2y}+\sqrt{x})(\sqrt{x-y}+\sqrt{y})+1≠0)

Giải (1): 32x+5.6x+4.22x=0 <=> (\frac{3}{2})^{2x}-5.(\frac{3}{2})^{x}+4=0

<=> \begin{bmatrix} (\frac{3}{2})^{x}=1\\(\frac{3}{2})^{x}=4 \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} x=0\\x=log_{\frac{3}{2}}4 \end{bmatrix}

+ Với x=0 thay vào (2) ta được y=0

+ Với x=log_{\frac{3}{2}}4 thay vào (2) ta được y=\frac{1}{2}log_{\frac{3}{2}}4

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình là (x;y)=(log_{\frac{3}{2}}4;\frac{1}{2}log_{\frac{3}{2}}4)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết