Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7378

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} log_{x}(3x+2y)=2\\ log_{y}(2x+3y)=2 \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} log_{x}(3x+2y)=2\\ log_{y}(2x+3y)=2 \end{matrix}\right.


A.
\left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.
B.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x = 2\\y=-1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x = 0\\y=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x = 0\\y=-1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} x>0\\y>0 \\3x+2y>0 \\2x+3y>0 \end{matrix}\right. , \dpi{100} x,y\neq 1<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\y>0 \end{matrix}\right.;\dpi{100} x,y\neq 1

Hệ PT <=>\left\{\begin{matrix} 3x+2y=x^{2}(1)\\2x+3y=y^{2}(2) \end{matrix}\right.

x – y = x2 – y2

<=> x – y = (x – y )(x + y)

<=> (x – y)[1 – (x + y)] = 0 <=> \begin{bmatrix} x-y=0\\1-(x+y)=0 \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} y=x\\y=1-x \end{bmatrix}

Với y = x thay vào (1) => 3x + 2x = x2

<=> x2 – 5x = 0 <=> \begin{bmatrix} x=0 (L)\\x=5 \end{bmatrix}

Với x = 5 => y = 5

Với y = 1 – x thay vào (1) => 3x + 2(1 – x) = x2

                                    <=> x2 – x – 2 = 0 <=> \begin{bmatrix} x=-1 (L)\\x=2 \end{bmatrix}

Với x = 2 => y = -1 (L)

Vậy \left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right. là nghiệm của hệ

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết