Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7258

Giải BPT:     log2x + log2x8 ≤ 4

Giải BPT: log2x + log2x8 ≤ 4

Câu hỏi

Nhận biết

Giải BPT:     log2x + log2x8 ≤ 4


A.
x\in (- ∞, \frac{1}{2})\cup (2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}, 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}})
B.
x\in (0, \frac{1}{2}) \cup(2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}; +∞)
C.
x\in (0, \frac{1}{2})\cup [2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}};2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}]
D.
x\in (-∞, \frac{1}{2}) \cup(2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}; +∞)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK:\left\{\begin{matrix} x>0\\2x>0 \\ 2x\neq 1 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0 \\ x\neq \frac{1}{2} \end{matrix}\right.

BPT <=> ­log2x + log2x23 ≤ 4

<=> log2x + 3 log2x2 ≤ 4

<=> log2x + 3.\frac{1}{log_{2}2x}≤4

<=>log2x +\frac{3}{log_{2}2+log_{2}x} ≤ 4

<=> log2x +\frac{3}{1+log_{2}x} ≤ 4

Đặt t = log2x

BPT <=> t + \frac{3}{1+t}- 4 ≤ 0 <=> \frac{t(1+t)+3-4(1+t)}{1+t} ≤ 0

<=> \frac{t^{2}-3t-1}{1+t} ≤ 0

Đặt f(x) = \frac{t^{2}-3t-1}{1+t}. xét dấu f(x)

Tử = 0<=> t2 – 3t – 1 = 0 <=> \begin{bmatrix} t=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\\ t=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}

Mẫu số = 0<=> t = -1

BXD:

  

<=> \begin{bmatrix} t<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq t\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} log_{2}x<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq log_{2}x\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} x<2^{-1}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện: \begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

Vậy nghiệm củaBPT :\begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

( chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết