Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7031

Giải hệ pt: \left\{\begin{matrix} 2x-y+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-2+2(2x-y)^{2}}\\y^{2}+4x\sqrt{x-1}=17 \end{matrix}\right.

Giải hệ pt:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ pt: \left\{\begin{matrix} 2x-y+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-2+2(2x-y)^{2}}\\y^{2}+4x\sqrt{x-1}=17 \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(2;4)
B.
(x;y)=(2;3)
C.
(x;y)=(0;1)
D.
(x;y)=(1;3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x≥1

2x-y+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-2+2(2x-y)^{2}}

<=> \left\{\begin{matrix} y\leq 2x+\sqrt{x-1}\\(2x-y)^{2}+2(2x-y)\sqrt{x-1}+x-1=2(x-1)+2(2x-y)^{2} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} y\leq 2x+\sqrt{x-1}\\(2x-y-\sqrt{x-1})^{2}=0 \end{matrix}\right. <=> y=2x-\sqrt{x-1}

Thay y=2x-\sqrt{x-1} vào y2+4x\sqrt{x-1}=17 ta được phương trình:

4x2+x-18=0

Kết hợp điều kiện suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết