Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6824

Giải phương trình sau: cos(\frac{\pi }{3} + 3x) + cos(\frac{2\pi }{3} - 4x) + cosx = 1

Giải phương trình sau: cos(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau: cos(\frac{\pi }{3} + 3x) + cos(\frac{2\pi }{3} - 4x) + cosx = 1


A.
\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)
B.
\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)
C.
\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)
D.
\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với cos(\frac{\pi }{3} + 3x) + cos(\frac{2\pi }{3} - 4x ) = 1 – cosx ⇔ 2cos( \frac{\pi }{2} - \frac{x}{2} )cos(\frac{7x}{2}  - \frac{\pi }{6}) = 2sin2\frac{x}{2}

Mà cos(\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2})  = sin\frac{x}{2}

Nên ta có hai trường hợp sau:

TH1: sin\frac{x}{2} = 0 ⇔ x = 2kπ ( k ∈Z)

TH2: cos( \frac{7x}{2} -\frac{\pi }{6}  ) = cos( \frac{\pi }{2} - \frac{x}{2} ) ⇔\frac{7x}{2} - \frac{\pi }{6}  = ±(\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2}  )  + 2kπ 

⇔\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết