Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 6820

Cho P(x) = ( 1+ \frac{x}{2} )20, tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.

Cho P(x) = ( 1+

Câu hỏi

Nhận biết

Cho P(x) = ( 1+ \frac{x}{2} )20, tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.


A.
Hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{20}^{7}
B.
Hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{18}^{7}
C.
Hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{15}^{6}
D.
Hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{15}^{7}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: P(x) = ( 1 + \frac{x}{2} )20 = \sum_{k=0}^{ 20} C_{20}^{k} \frac{1}{2^{k}}xk   =\sum_{k=0}^{ 20} akxk

Ta có: \frac{a_{k+1}}{a_{k}} = \frac{C_{20}^{k+1}.\frac{1}{2^{k+2}}}{C_{20}^{k}.\frac{1}{2^{k}}}  = \frac{\frac{20!}{(k+1)!(19-k)!}}{2.\frac{20!}{k!(20-k)!}}   =  \frac{20-k}{2(k+1)} ≥ 1

⇔ 20 – k  ≥ 2k + 2 ⇔ k  ≤ 6

Vậy ta có a0 ≤ a1 ≤  …≤  a7 ≥ a8 ≥ a9 ≥… ≥ a10.

Đáp số: hệ số lớn nhất là a7  = \frac{1}{2^{7}}.C_{20}^{7}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết