Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6806

Giải bất phương trình: (22x+1 – 9.2x + 4). \sqrt{x^{2}+2x-3} ≥ 0.

Giải bất phương trình: (22x+1 – 9.2x + 4).

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: (22x+1 – 9.2x + 4). \sqrt{x^{2}+2x-3} ≥ 0.


A.
\begin{bmatrix} x\leqslant -3\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix} x=1\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \\ x\geqslant 2 \end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \end{bmatrix}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x2 + 2x – 3 ≥ 0 <=> \begin{bmatrix} x\leqslant -3\\x\geqslant 1 \end{bmatrix}

+ Xét TH1: \begin{bmatrix} x=-3\\x=1 \end{bmatrix} thay vào BPT thỏa mãn

=> \begin{bmatrix} x=-3\\x=1 \end{bmatrix} là nghiệm của BPT.

+ Xét TH2:\begin{bmatrix} x<-3\\x>1 \end{bmatrix}

  Khi đó: \sqrt{x^{2}+2x-3}  > 0

BPT <=> 22x+1 – 9.2x + 4 > 0

Đặt t = 2x ( t> 0)

BPT <=> 2t2 – 9t + 4 > 0 <=> \begin{bmatrix} t\leqslant \frac{1}{2}\\ t\geqslant 4 \end{bmatrix}

Vậy \begin{bmatrix} 0<t\leqslant 2^{-1}\\ t\geqslant 2^{2} \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} 0<2^{x}\leqslant 2^{-1}\\ 2^{x}\geqslant 2^{2} \end{bmatrix} <=>\begin{bmatrix} x\leqslant -1\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện => \begin{bmatrix} x< -3\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}

Vậy \begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \\ x\geqslant 2 \end{bmatrix} là nghiệm của BPT.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết