Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6789

Giải bất phương trình:    (\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}} < (\sqrt{10}-3)^{\frac{x+1}{x+3}}

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:    (\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}} < (\sqrt{10}-3)^{\frac{x+1}{x+3}}


A.
x\in ( -3; -\sqrt{5} )  ∪ (\sqrt{5} ; + ∞)
B.
x\in ( -3; -\sqrt{5} )  ∪ (1; \sqrt{5})
C.
x\in ( -∞ ; -3 )  ∪ (1; \sqrt{5})
D.
x\in ( -∞ ; -3 )  ∪ (-1; \sqrt{5})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ x+3\neq 0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq -3 \end{matrix}\right.

BPT <=> (\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}} < (\sqrt{10}+3)^{-\left ( \frac{x+1}{x+3} \right )}

( Vì ( \sqrt{10} + 3)(\sqrt{10} - 3) = 1 =>\sqrt{10} - 3 = \frac{1}{\sqrt{10}+3} = (\sqrt{10}+3)^{-1})

<=> \frac{x-3}{x-1} < - \frac{x+1}{x+3} <=> \frac{x-3}{x-1} + \frac{x+1}{x+3} < 0.

<=> \frac{(x-3)(x+3)+(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+3)} < 0.

<=> \frac{2x^{2}-10}{(x-1)(x+3)} < 0

Tử số = 0 <=> 2x2 – 10  = 0 <=> x = \pm \sqrt{5}

Mẫu số = 0 <=> \begin{bmatrix} x= 1\\x= -3 \end{bmatrix}

Bảng xét dấu:

=>  x\in ( -3; -\sqrt{5} )  ∪ (1; \sqrt{5})

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết