Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6781

Tìm m để PT 4. log_{2}^{2}\sqrt{x} - log_{\frac{1}{2}}x + m = 0 có nghiệm trong khoảng (0; 1)

Tìm m để PT 4.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để PT 4. log_{2}^{2}\sqrt{x} - log_{\frac{1}{2}}x + m = 0 có nghiệm trong khoảng (0; 1)


A.
m ≤ \frac{1}{4}
B.
m < \frac{1}{4}
C.
m > \frac{1}{4}
D.
m ≥ \frac{1}{4}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

PT <=> 4.log_{2}^{2}(x)^{\frac{1}{2}} - log_{2^{-1}}x + m = 0

<=> log_{2}^{2}x + log_{2}x + m = 0.

Đặt t = log_{2}x

Vì x \in (0 ; 1) => t \in (- ∞ , 0)

PT <=> t2 + t = -m

Xét f(t)= t2 + t , t \in (- ∞ , 0)

f’(t) = 2t + 1 => f’(t) = 0 <=>t = -\frac{1}{2}

BBT:

t

- ∞                         -\frac{1}{2}                                  0

f’(t)

            -                       0               +

f(t)

 +∞                                                                0

     -\frac{1}{4}

            

Để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện bài ra <=> -m ≥ -\frac{1}{4}   <=> m ≤ \frac{1}{4}

Vậy m ≤ \frac{1}{4} là giá trị cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết