Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 67072

 giải phương trình sau:  log_{5}(5^{x}-1).log_{25}(5^{x+1}-5)=1  

giải phương trình sau:  .  

Câu hỏi

Nhận biết

 giải phương trình sau:

 log_{5}(5^{x}-1).log_{25}(5^{x+1}-5)=1

 


A.
x=log_{6}(7); log_{6}(\frac{22}{23})
B.
x=log_{5}(6) ; x=log_{5}(\frac{26}{25})
C.
x=log_{6}(5);log_{5}(\frac{26}{25})
D.
x=log_{5}(6);x=log_{5}(\frac{27}{25})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giai : dk \left\{\begin{matrix} 5^{x}-1>0 & \\ 5^{x+1}-5>0& \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 5^{x}>5^{0} & \\ 5^{^{x+1}}>5^{1}& \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x+1>1& \end{matrix}\right.

pt <=> log_{5}(5^{x}-1).log_{5}(5^{x+1}-5)=1

<=>log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}log_{5}(5^{x+1}-5)=1

<=>log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}log_{5}(5^{x}.5-5)=1

<=>log_{5}(5^{x}-1)\frac{1}{2}log_{5}5(5^{x}-1)=1

<=>log_{5}(5^{x}-1).\frac{1}{2}[log_{5}(5)+log_{5}(5^{x}-1)]=1

<=>\frac{1}{2}log_{5}(5^{x}-1).[1+log_{5}(5^{x}-1)]=1

Đặt : t=log_{5}(5^{x}-1)

pt <=>\frac{1}{2}t.(t+1)=1

<=>t(t+1)=2

<=>t^{2}+t-2=0

<=>

\left [ \begin{matrix} t=1 & \\ t=-2& \end{matrix} 

Với t=1 => log_{5}(5^{x}-1)=1<=>5^{x}-1=5<=>5^{x}=6<=>x=log_{5}(6)

Với 

t=-2=>log_{5}(5^{x}-1)=-2<=>5^{x}-1=\frac{1}{25}<=>5^{x}=\frac{26}{25}<=>x=log_{5}(\frac{26}{25})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết