Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65252

Giải phương trình: \frac{1}{3}log_{2}(3x-4)^{6}.log_{2}x^{3}=8(log_{2}\sqrt{x})^{2}+[log_{2}(3x-4)^{2}]^{2}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:

\frac{1}{3}log_{2}(3x-4)^{6}.log_{2}x^{3}=8(log_{2}\sqrt{x})^{2}+[log_{2}(3x-4)^{2}]^{2}


A.
x = 1
B.
x = 2
C.
x = 16/9
D.
cả A, B, C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

điều kiện: \left\{\begin{matrix} (3x-6)^{6} > 0& \\ (3x-4)^{2}> 0 & \\ x^{3}> 0& \\ \sqrt{x}> 0 & \end{matrix}\right. <=> 0 < x \neq \frac{4}{3} ( gt nghĩa là dấu  > )

pt đã cho <=> \frac{6}{3}log_{2}|3x-4|.3log_{2}x= 8 (\frac{1}{2}log_{2}x)^{2}+[2log_{2}|3x-4|]^{2}

<=> 6log_{2}|3x-4|.log_{2}x=2(log_{2}x)^{2}+4(log_{2}|3x-4|)^{2}

<=> (log_{2}x)^{2}-log_{2}|3x-4|.log_{2}x+2(log_{2}|3x-4|)^{2}-2log_{2}|3x-4|.log_{2}x= 0

<=> log_{2}x(log_{2}x-log_{2}|3x-4|)-2log_{2}|3x-4|(-log_{2}|3x-4|+log_{2}x)= 0

<=> (log_{2}x-log_{2}|3x-4|)(log_{2}x- 2log_{2}|3x-4|)=0

<=> \left [ \begin{matrix} x > 0 & \\ \left [ \begin{matrix} x = |3x - 4| & \\ x = 3x - 4|^{2} & \end{matrix} & \end{matrix}

<=> x = 1; x = 2 ; x = 16/9

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết