Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65202

Chuyên Thái nguyên ( 2012 - 2013) Câu 4.a: 1) Cho hàm số g(x)=x.e^{x^{2}}. Tính giá trị của biểu thức P=g'(2)-2g'(2)+3g(2). 2) Giải phương trình  3.9^{\sqrt{x-1}}-82.3^{\sqrt{x-1}}+27=0

Chuyên Thái nguyên ( 2012 - 2013) Câu 4.a: 1) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức P=g'(2)-2g'(2)+3g(2). 2)

Câu hỏi

Nhận biết

Chuyên Thái nguyên ( 2012 - 2013)

Câu 4.a:

1) Cho hàm số g(x)=x.e^{x^{2}}. Tính giá trị của biểu thức P=g'(2)-2g'(2)+3g(2).

2) Giải phương trình  3.9^{\sqrt{x-1}}-82.3^{\sqrt{x-1}}+27=0


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

1) TXD: D=R

g'(x)=2^{x}+x.2^{x}ln2 =>g''(x)=2^{x}ln2+2^{x}ln2+x.2^{x}ln^{2}2=2^{x}ln2(2+xln2)

Ta có g(2)=8

g'(2)=2^{2}+2.2^{2}ln2=4+8ln2

g''(x)=2^{2}ln2(2+2ln2)=8ln2+8ln^{2}2

Vậy 

P=g'(2)-2g''(2)+3g(2)=28-8ln2-16ln^{2}2

2) DK: x\geq 1 (*)

Đặt t=3^{\sqrt{x-1}} với t\geq 1

 ta có phương trình 3t^{2}-82t+27=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{1}{3}(L) & \\ t=27(tm) & \end{matrix}

với t=27 ta có 3^{\sqrt{x-1}}=27\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10

So sánh với đk (*), nghiệm của phương trình là x=10

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết