Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6514

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tại đỉnh A bằng 600. Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tạ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tại đỉnh A bằng 600. Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.


A.
VABCDA’B’C’D’ = \frac{\sqrt{7}}{2}, MN = \sqrt{\frac{4}{11}}
B.
VABCDA’B’C’D’ = \frac{\sqrt{5}}{2} ,MN = \sqrt{\frac{3}{11}}
C.
VABCDA’B’C’D’ = \frac{\sqrt{2}}{2}, MN = \sqrt{\frac{2}{11}}
D.
VABCDA’B’C’D’ = \frac{\sqrt{3}}{2}; MN = \sqrt{\frac{2}{11}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do AA’BD là tứ diện đều cạnh bằng 1 nên VABCDA’B’C’D’ = 6VAA’BD = 6.\frac{\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{2}(đvtt)

GọiMNlà đường vuông góc chung của AB’ và A’C’ (M ∈AB, N ∈A’C’).

Đặt  \overrightarrow{AM}= m\overrightarrow{AB'}  \overrightarrow{AN}= n\overrightarrow{A'C'}

Ta có \overrightarrow{MN}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AA'}  + \overrightarrow{A'N} = - m\overrightarrow{AB'}  + \overrightarrow{AA'}  + n\overrightarrow{A'C'}

= - m( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}) +\overrightarrow{AA'}  + n(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})

= ( n – m)\overrightarrow{AB} + n\overrightarrow{AD}+ (1 – m)\overrightarrow{AA'}

Do  \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AB}=0\\\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{A'C'}=0\end{matrix}\right.nên suy ra m =\frac{8}{11}, n = \frac{3}{11}và MN = \sqrt{\frac{2}{11}}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết