Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 6510

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất và thỏa mãn: | iz – 3| = |z – 2 – i|.

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất và thỏa mãn: | iz – 3| = |z – 2 – i|.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất và thỏa mãn: | iz – 3| = |z – 2 – i|.


A.
z = - \frac{1}{5}  - \frac{2}{5}.i
B.
z =  \frac{1}{5}  + \frac{2}{5}.i
C.
z = - \frac{1}{5}  + \frac{2}{5}.i
D.
z =  \frac{1}{5}  - \frac{2}{5}.i
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử: z = x + yi; (x,y ∈R).

Thì iz – 3 = -y – 3 + xi và z – 2 – I = (x – 2) + (y – 1)i.

Do đó : |z| = \sqrt{x^{2}+y^{2}} =\sqrt{4y^{2}+4y+1}  =\sqrt{5(y+\frac{2}{5})^{2}+\frac{1}{5}} ≥ \frac{1}{\sqrt{5}}∀y ∈ R.

Đẳng thức xảy ra khi: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{5}\\y=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.

Vậy z = - \frac{1}{5}  - \frac{2}{5}.i

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết