Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65049

  a) Giải phương trình       3.16^{x}+2.81^{x}=5.36^{x} . b) Giải bất phương trình   2log_{3}(4x-3)+log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\leq 2 c) Giải hệ phương trình     \left\{\begin{matrix} log_{2}x-log_{2}y=1 & \\ 4y^{2}+x-12=0 & \end{matrix}\right.

a) Giải phương trình        b) Giải bất phương trình    c)

Câu hỏi

Nhận biết

 

a) Giải phương trình       3.16^{x}+2.81^{x}=5.36^{x} .

b) Giải bất phương trình   2log_{3}(4x-3)+log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\leq 2

c) Giải hệ phương trình     \left\{\begin{matrix} log_{2}x-log_{2}y=1 & \\ 4y^{2}+x-12=0 & \end{matrix}\right.


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

a) Giải phương trình  3.16^{x}+2.81^{x}=5.36^{x}

. Chia hai vế cho 36^{x} ta được phương trình: 3.(\frac{4}{9})^{x}+2.(\frac{9}{4})^{x}-5=0  (2)

. Đặt t=(\frac{4}{9})^{x} với t> 0, phương trình (2) trở thành: 3t^{2}-5t+2=0

                                                                              <=> t=1 v t=\frac{2}{3}     

. Với t=1 thì (\frac{4}{9})^{x}=1\Leftrightarrow x=0

. Với t=\frac{2}{3} thì (\frac{4}{9})^{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}

    Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0 và x=\frac{1}{2}

b)Điều kiện: x> \frac{3}{4}. Khi đó: (1)\Leftrightarrow log_{3}\frac{(4x-3)^{2}}{2x+3}\leq 2

                                               \Leftrightarrow (4x-3)^{2}\leq 9(2x+3)

                                               \Leftrightarrow 16x^{2}-42x-18\leq 0\Leftrightarrow -\frac{3}{8}\leq x\leq 3

So điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \frac{3}{4}<x\leq 3

c)Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} log_{2}x-log_{2}y=1 (1)& \\ 4y^{2}+x-12=0 (2) & \end{matrix}\right.

Điều kiện: x> 0,y> 0

Từ pương trình (1) ta có: log_{2}\frac{x}{y}=1\Leftrightarrow \frac{x}{y}=2\Leftrightarrow x=2y

Thay vào phương trình (2) ta được: 4y^{2}+2y-12=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{2} hoặc y=-2(loại)

Với y=\frac{3}{2} thì x=3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3;\frac{3}{2}) 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết