Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm M(2;2;0). Xác định tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với (α ) đồng thời N cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (α ).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm M(2;2;0). Xác định tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với (α ) đồng thời N cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (α ).
; 
; - 
) 
; - 
; 
) 
; 
; 
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi N( x; y; z), do MN ⊥(α) nên 
//
=> tọa độ của N thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α ): 
Ta có ON2 = d(N, (α)) ;
ON2 =( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2
d(N, (α)) = √14|t + 1|
Do đó ON = d(N, (α)) ⇔( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2 = 14( t + 1)2 ⇔ t = -
Vậy N( - 
; 
; )
Gọi N( x; y; z), do MN ⊥(α) nên // => tọa độ của N thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α ):
Ta có ON2 = d(N, (α)) ;
ON2 =( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2
d(N, (α)) = √14|t + 1|
Do đó ON = d(N, (α)) ⇔( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2 = 14( t + 1)2 ⇔ t = -
Vậy N( - ; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải phương trình
=
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.