Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 64282

giải phương trình mũ (9\sqrt{3}+11\sqrt{2})^{x}+2(5+2\sqrt{6})^{x}-2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=1

giải phương trình mũ

Câu hỏi

Nhận biết

giải phương trình mũ

(9\sqrt{3}+11\sqrt{2})^{x}+2(5+2\sqrt{6})^{x}-2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=1


A.
x = 1
B.
x = 0
C.
x = 2
D.
x = 3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét: (9\sqrt{3}+11\sqrt{2})^{x}=[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{3}]^{x}

\dpi{100} (5+2\sqrt{6})^{x}=[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}]^{x}=[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}]^{2}

\dpi{100} (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{x}=1

đặt  t = \dpi{100} (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}, t > 0

=> \dpi{100} (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=\frac{1}{t}

Phương trình đã cho trở thành:

\dpi{100} t^{3}+2t^{2}-2.\frac{1}{t}=1

<=> \dpi{100} t^{4}+2t^{3}-t-2=1

<=> ( t - 1) ( t+2) (\dpi{100} t^{2} +t +1 )=  0

<=> t = 1

Với t = 1 tức là \dpi{100} (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x} = 1

=> x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết