Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 64237

Giải bất phương trình: \dpi{100} \frac{1}{2}log_{\frac{1}{3}}x  < \dpi{100} log_{\frac{1}{3}}(1+\sqrt[3]{x-1}) (1)

Giải bất phương trình: <  (1)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:

\dpi{100} \frac{1}{2}log_{\frac{1}{3}}x  < \dpi{100} log_{\frac{1}{3}}(1+\sqrt[3]{x-1}) (1)


A.
x > 9
B.
\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x>9 & \\ 0 < x < 1 & \end{matrix} (Chú ý : chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt là dấu < )
C.
0 < x < 1
D.
x < 1 hoặc x  > 9
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

điều kiện x > 0  (0,5đ) 

biến đổi bất phương trình về dạng:

\dpi{100} log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x} < \dpi{100} log_{\frac{1}{3}}(x+\sqrt[3]{x-1})

<=> \dpi{100} \sqrt{x} > 1 + \dpi{100} \sqrt[3]{x-1}  (0,5đ) 

do x > 0 => 1 + \dpi{100} \sqrt[3]{x-1} > 0

=> x > \dpi{100} (1+\sqrt[3]{x-1})^{2}  (0,5đ) 

<=> x > 1 + 2.\dpi{100} \sqrt[3]{x-1} + \dpi{100} (\sqrt[3]{x-1})^{2}

<=> x -1 - \dpi{100} (\sqrt[3]{x-1})^{2} - 2\dpi{100} \sqrt[3]{x-1} > 0   (2)  (0,5đ)

Đặt t = \dpi{100} \sqrt[3]{x-1}.Do x > 0 => t > -1  (0,5đ)

Khi đó bất phương trình (2) có dạng :

\dpi{100} t^{3}-t^{2}-2t > 0(0,5đ)

<=> t ( t + 1) (t -2 ) > 0

<=> t ( t - 2 ) > 0 ( do t +1 > 0)  

<=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} t > 2 & \\ t < 0 & \end{matrix}(0,5đ)

<=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} \sqrt[3]{x-1} > 2& \\ \sqrt[3]{x-1} < 0 & \end{matrix}

<=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} x>9 & \\ 0 < x < 1 & \end{matrix}

Vậy bất phương trình có nghiệm là x > 9 hoặc 0 < x < 1(0,5đ)

(Chú ý : chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết