Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6393

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).


A.
C(-2 ; 1 ; 2)
B.
C(2 ; 1 ; 2)
C.
C(2 ; -1 ; 2)
D.
C(2 ; 1 ; -2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử: C( x0 ; y0 ; z0) ∈ (P)

⇒ x0 – 2y0 – 4z0 + 8 = 0                             (1)

CA = CB ⇔ CA2 = CB2

⇔ (1 – x0)2 + (-1 – y0)2 + (2 – z0)2 = (3 – x0)2 + (1 – y0)2 + (0 – z0)2

⇔ -2x0 + 1 + 2y0 + 1 + 4 - 4z0 = 9 – 6x0 + 1 – 2y0 + 0

⇔ 4x0 + 4y0 – 4z0 – 4 = 0

⇔ x0 + y0 – z0 – 1 = 0                                 (2)

VTPT của (ABC) là \dpi{100} \overrightarrow{n}_{ABC} = [\dpi{100} \overrightarrow{AB} . \dpi{100} \overrightarrow{AC}], với

\dpi{100} \overrightarrow{AB} = (2 ; 2 ; -2)

\dpi{100} \overrightarrow{AC} = (x0 - 1 ; y0 + 1 ; z0 – 2)

⇒ [\dpi{100} \overrightarrow{AB} , \dpi{100} \overrightarrow{AC}] = (-2z0 – 2y0 + 2 ; 2x0 + 2z0 – 6 ; -2x0 + 2z0 – 4)

(ABC) ⊥ (P) ⇔ \dpi{100} \overrightarrow{n}_{ABC} . \dpi{100} \overrightarrow{n_{P}} = 0

⇔ 2z0 + 2y0 - 2 + 4x0 + 4z0 – 12 - 8y0 + 8x0 - 16 = 0

⇔ 12x0 - 6y0 + 6z0 – 30 = 0

⇔ 2x0 - y0 + z0 – 5 = 0                                  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (x0 ; y0 ; z0) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{0}-2y_{0}-4z_{0}+8=0\\x_{0}+y_{0}-z_{0}-1=0 \\ 2x_{0}-y_{0}+z_{0}-5=0 \end{matrix}\right. ⇔ \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{0}-2y_{0}-4z_{0}=-8\\x_{0}+y_{0}-z_{0}=1 \\ 2x_{0}-y_{0}+z_{0}=5 \end{matrix}\right.

Giải hệ ta được: x0 = 2 ; y0 = 1 ; z0 = 2 ⇒ C(2 ; 1 ; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết