Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6389

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\sqrt{x-y}=9-|x+2y|\\x(x=4y-2)+y(4y+2)=41\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\sqrt{x-y}=9-|x+2y|\\x(x=4y-2)+y(4y+2)=41\end{matrix}\right.


A.
Nghiệm của hệ là: (x, y) = ( - 5;1) ; (\frac{1}{3}; \frac{11}{3})
B.
Nghiệm của hệ là: (x, y) = ( 5; - 1) ; (\frac{1}{3}; \frac{11}{3})
C.
Nghiệm của hệ là: (x, y) = ( 5;1) ; (\frac{1}{3}; \frac{11}{3})
D.
Nghiệm của hệ là: (x, y) = ( 5;1) ; (\frac{1}{3}; - \frac{11}{3})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình đã cho được viết thành : \left\{\begin{matrix}\sqrt{x-y}=9-|x+2y|\\(x+2y)^{2}-2(x-y)=41\end{matrix}\right.

Đặt u = \sqrt{x-y} ≥ 0, v = | x + 2y| ≥ 0 thì hệ trở thành  

\left\{\begin{matrix}u=9-v\\v^{2}-2u^{2}=41\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}u=2\\v=7\end{matrix}\right.

Từ đó ta có hệ : \left\{\begin{matrix}x-y=4\\|x+2y|=7\end{matrix}\right.

Giải hệ này được hai nghiệm (x, y) = ( 5;1) ; (\frac{1}{3}; \frac{11}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết