Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63805

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^{0}. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}. Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^{0}. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}. Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.


A.
V_{BCNM}= \frac{8\sqrt{3}a^{3}}{25}
B.
V_{BCNM}=\frac{9\sqrt{3}a^{3}}{25}
C.
V_{BCNM}=\frac{7\sqrt{3}a^{3}}{27}
D.
V_{S.BCNM}=\frac{10\sqrt{3}a^{3}}{27}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tính thể tích của hình chóp S.BCNM 

Mặt phẳng (BCM) // AD nên nó cắt mặt phẳng (SAD) theo giao tuyến MN//AD

Ta có: BC ⊥ AB và BC⊥ SA => BC ⊥BM

Tứ giác BCNM là hình thang vuông BM là đường cao.

Ta có: SA =AB. tan 60 = a\sqrt{3}

\frac{MN}{AD}=\frac{SM}{SA}

<=> \frac{MN}{2a}=\frac{a\sqrt{3}-\frac{a\sqrt{3}}{3}}{a\sqrt{3}}=\frac{2}{3}

=> MN = \frac{4a}{3}

BM = \sqrt{a^{2}+\frac{a^{2}}{3}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}

Diện tích hình thang BCNM là : S = \frac{2a+\frac{4a}{3}}{2}\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{10a^{2}}{3\sqrt{3}}

V_{SBCNM}= \frac{1}{3}.SH . S_{BCNM}

Hạ SH ⊥ BM

Ta có: SH ⊥BM

Và BC ⊥ (SAB) \equiv (SBM)=> BC ⊥ SH. Vậy SH ⊥ (BMNC)

=> SH là đường cao của khối chóp S.BCNM

Trong tam giác SBA ta có: SB = \frac{AB}{cos60}=2a

=> \frac{AB}{SB}=\frac{AM}{MS}=\frac{1}{2}

Vậy BM là phân giác của góc \widehat{SBH}=> \widehat{SBH} = 30^{0}=> SH = SB.sin 30^{0}=2a.\frac{1}{2}=a

Vậy thể tích khối chóp S.BCNM là 

V= \frac{1}{3}.a.\frac{10a^{2}}{3\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}a^{2}}{27}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết