Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 63768

Giải bất phương trình: 3^{2x}-8.3^{x+\sqrt{x+4}}-9.9^{\sqrt{x+4}} >  0

Giải bất phương trình: >  0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:

3^{2x}-8.3^{x+\sqrt{x+4}}-9.9^{\sqrt{x+4}} >  0


A.
x > 5
B.
x < 5
C.
x \geq 5 
D.
x \leq 5
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x + 4 \geq 0 <=> x \geq - 4

BPT <=> 3^{2x}- 8. 3^{x+\sqrt{x+4}}- 9.3^{2\sqrt{x+4}} > 0

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3^{2\sqrt{x+4}}

bpt <=> \frac{3^{2x}}{3^{2\sqrt{x+4}}}- 8.\frac{3^{x+\sqrt{x+4}}}{3^{2\sqrt{x+4}}}-9> 0

<=> 3^{2(x-\sqrt{x+4})}-8.3^{x-\sqrt{x+4}}-9 >  0

Đặt t = 3^{x-\sqrt{x+4}} ( t > 0)

Xét f(x) = x - \sqrt{x+4} với x\geq -4

f'(x) = \frac{2\sqrt{x+4}-1}{2\sqrt{x+4}}

=> f'(x) = 0 <=> x = -\frac{15}{4}

lập bảng biến thiên cho f(x) ta có:

f(x) \geq -17/4

=> 3^{f(x)}\geq 3^{-\frac{17}{4}}

<=> t \geq 3^{-17/4}

bpt <=> t^{2}-8t-9 > 0

<=> \left [ \begin{matrix} t <-1 & \\ t>9 & \end{matrix} ( lt nghĩa là dấu <; gt nghĩa là dấu >)

=> t > 9 

<=> \sqrt{x+4} < x - 2

<=> \left\{\begin{matrix} x+4\geq 0 & & \\ x-2\geq 0 & & \\ x+4< (x-2)^{2} & & \end{matrix}\right.

<=> x > 5

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết