Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6289

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các mặt bên tạo với đáy góc 60o ,\widehat{ABC}=60o ,AB=4a, AC=2\sqrt{7}a. Tính thể tích hình chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các mặt bên tạo với đáy góc 60o ,\widehat{ABC}=60o ,AB=4a, AC=2\sqrt{7}a. Tính thể tích hình chóp S.ABC


A.
 VSABC=2\sqrt{3}(3-\sqrt{7})a3
B.
 VSABC=3\sqrt{3}(5-\sqrt{7})a3
C.
 VSABC=(5-\sqrt{7})a3
D.
 VSABC=2\sqrt{3}(5-\sqrt{7})a3
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Kẻ SI ⊥(ABC) thì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( Vì I nằm trong tam giác ABC và các mặt bên nghiêng đều trên đáy)

Ta có: 

VSABC=\frac{1}{3}SI.SABC.

Gọi p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; x là độ dài cạnh BC. Theo định lý cosin ta có:

(2a\sqrt{7})2=(4a)2+x2-2.(4a).x.cos60 => x=6a

Vậy tam giác ABC có AB=4a; BC=6a, AC=2a\sqrt{7}, \widehat{ABC}=60o

Ta có: SABC=\frac{1}{2}4a.6a.sin60 = 6a2.\sqrt{3}

Mặt khác SABC=p.r=(5a+a\sqrt{7})r => r=\frac{a\sqrt{3}(5-\sqrt{7})}{3}

Gọi M là hình chiếu của I trên AC thì \widehat{SMI}=60o 

Do đó: SI=r.tan60o =a(5-\sqrt{7})

Vậy VSABC=\frac{1}{3}a(5-\sqrt{7}).6a2.\sqrt{3}=2\sqrt{3}(5-\sqrt{7})a3

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết