Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 62723

 Giải phương trình 4^{x^{2}+x}+2^{1-x^{2}}=2^{(x+1)^{2}}+1

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

 Giải phương trình

4^{x^{2}+x}+2^{1-x^{2}}=2^{(x+1)^{2}}+1


A.
x = 0 ; x = -1
B.
x = -1 ; x= 1
C.
x =0 ; x = 1; x = -1 
D.
x = 1; x = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình <=> 4^{x^{2}+x}+2^{1-x^{2}}=2^{x^{2}+2x+1}+1

<=> 2^{2(x^{2}+x)}+2^{1-x^{2}}=2^{x^{2}+2x+1}+1 (0,5đ)

<=> 2^{2x^{2}+2x}  + 2^{1-x^{2}} = 2^{x^{2}+2x+1}  + 1

<=> ( 2^{2x^{2}+2x} - 2^{x^{2}+2x+1} ) + (2^{1-x^{2}} -1 ) = 0 (0,5đ)

<=> 2^{2x^{2}+2x} ( 1 - \frac{2^{x^{2}+2x+1}}{2^{2x^{2}+2x}} ) - ( - 2^{1-x^{2}} +1) = 0 (0,5đ)

<=> 2^{2x^{2}+2x} ( 1 - 2^{1-x^{2}} ) - ( 1 - 2^{1-x^{2}} ) = 0 (0,5đ)

<=> ( 1 - 2^{1-x^{2}} ). ( 2^{2x^{2}+2x} - 1) = 0 (0,5đ)

TH1: 2^{1-x^{2}} = 1 

<=> 1 - x^{2} = 0

<=> x = \pm 1 (0,5đ)

TH2: 2^{2x^{2}+2x} = 1 

<=> \left [ \begin{matrix} x= 0 & \\ x= -1& \end{matrix}  (0,5đ)

Vậy pt có nghiệm là x= 0; x= -1; x = -1 (0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết