Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 62168

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, SA = a\sqrt{3}. Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh rằng  AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính V_{HABCD}

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, SA = .

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, SA = a\sqrt{3}. Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh rằng  AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính V_{HABCD}


A.
V_{HABCD} = \frac{a^{3}}{12}
B.
V_{HABCD}=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}
C.
V_{HABCD} = \frac{a^{3}}{9} 
D.
V_{HABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

- Chứng minh AH vuông góc với (SBC)

Có AH vuông góc với  SB mà SB \subset (SBC) (1)

Ta đi chứng minh AH vuông góc với BC

Có: BC vuông góc với AB

BC vuông góc với SA

=> BC vuông góc với (SAB) chứa AH

=> BC vuông góc với AH (2) 

Từ (1) và (2) => AH vuông góc với  ( SBC )  (dpcm)

- Tính V_{HABCD}

Có S_{ABCD}= a^{2}. 

Dựng HK // SA

Do SA vuông góc với  (ABCD )

=> HK vuông góc với (ABCD)

=> h = HK

Xét tam giác vuông SAB có: \frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}

=> AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Có SB = \sqrt{SA^{2}+AB^{2}}= 2a

AB^{2}=HB.SB => HB = \frac{a^{2}}{2a}=\frac{a}{2}

Xét tam giác AHB có HK.AB = AH. HB

=> HK = \frac{\sqrt{3}a}{4}= h

=> V_{HABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}.a^{2} = \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết