Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6136

Giải phương trình: \dpi{100} \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} +  \dpi{100} \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \dpi{100} \frac{x+5}{2}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
\dpi{100} \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} +  \dpi{100} \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \dpi{100} \frac{x+5}{2}


A.
 S = {1 ; -3}
B.
 S = {-1 ; 3}
C.
 S = {1 ; 3}
D.
 S = {-1 ; -3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ -1.

Ta có \dpi{100} \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} = \dpi{100} \sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1} = \dpi{100} \sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^{2}} = \dpi{100} \sqrt{x+1} + 1;

\dpi{100} \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \dpi{100} \sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1} = \dpi{100} \sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}

= |\dpi{100} \sqrt{x+1} - 1|

Phương trình ⇔ |\dpi{100} \sqrt{x+1} - 1| + \dpi{100} \sqrt{x+1} + 1 = \dpi{100} \frac{x+5}{2}

 

 

⇔ |\dpi{100} \sqrt{x+1} - 1| + \dpi{100} \sqrt{x+1} = \dpi{100} \frac{x+3}{2}

Đặt \dpi{100} \sqrt{x+1} = t ≥ 0 ⇒ x = t2 – 1, phương trình trở thành:

|t – 1| + t = \dpi{100} \frac{t^{2}-1+3}{2} = \dpi{100} \frac{t^{2}}{2} + 1 ⇔ t2 – 2t – 2|t – 1| + 2 = 0

⇔ |t – 1|2 – 2|t – 1| + 1  = 0 ⇔ |t -1| = 1 ⇔ \dpi{100} [\begin{matrix} t-1=1\\t-1=-1 \end{matrix} ⇔ \dpi{100} [\begin{matrix} t=2\\t=0 \end{matrix}

t = 2 ⇒ \dpi{100} \sqrt{x+1} = 2 ⇔ x = 3 ; t = 0 ⇒ \dpi{100} \sqrt{x+1} = 0 ⇔ x = -1

Vậy S = {-1 ; 3} là tập nghiệm của phương trình.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết