Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 6118

Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm, tìm nghiệm đó: |z| + 1 = 2z - 8i và 2|z| - 1 = 3z - 12i

Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm, tìm nghiệm đó: |z|

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm, tìm nghiệm đó: |z| + 1 = 2z - 8i và 2|z| - 1 = 3z - 12i


A.
\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=-4 \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=4 \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=3\\y=-4 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét phương trình: |z| + 1 = 2z - 8i ⇔ |z| - 2z = -1 - 8i            (1)

Giả sử z = x + yi, khi đó:

(1) ⇔ \sqrt{x^{2}+y^{2}} - 2(x + yi) = -1 - 8i

⇔ (\sqrt{x^{2}+y^{2}} - 2x) - 2yi = -1 - 8i ⇔ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2x=-1\\-2y=-8 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.

Vậy nghiệm của (1) là: z =3 + 4i

Xét phương trình: 2|z| - 1 = 3z - 12i                                     (2)

Đặt z = x + yi. Khi đó:

(2) ⇔ 2\sqrt{x^{2}+y^{2}} - 3(x + yi) = 1 - 12i

⇔ (2\sqrt{x^{2}+y^{2}} - 3x) - 3yi = 1 - 12i ⇔ \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}+y^{2}}-3x=1\\-3y=-12 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.

⇒ z = 3 + 4i là nghiệm của (2). Vậy (1) và (2) có chung nghiệm: z = 3 + 4i

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết