Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6105

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} 3x^{2}+3xy-6x=2y\\y^{2}+xy-y=9x \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} 3x^{2}+3xy-6x=2y\\y^{2}+xy-y=9x \end{matrix}\right.


A.
 (x;y)=(0;0), (1;3), (\frac{2}{7};\frac{-9}{7})
B.
 (x;y)=(0;0), (1;3),
C.
 (x;y)=(0;1), (1;0), (\frac{2}{7};\frac{-9}{7})
D.
 (x;y)= (1;3), (\frac{2}{7};\frac{-9}{7})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận thấy (x;y)=(0;0) là một nghiệm của phương trình

Xét xy≠0. Hệ PT <=> \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}(x+y-2)=\frac{2}{3}\\\frac{x}{y}(x+y-1)=9 \end{matrix}\right.

Đặt u= \frac{x}{y} và v=x+y-1, khi đó hệ PT trở thành \left\{\begin{matrix} u(v-1)=\frac{2}{3}\\\frac{u}{v}=9 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} v=9u (1)\\u(9u-1)=\frac{2}{3} (2) \end{matrix}\right. => PT (2) <=> 27u2-3u-2=0 <=> \begin{bmatrix} u=\frac{1}{3}\\u=-\frac{2}{9} \end{bmatrix}

+ Nếu u=\frac{1}{3}, từ (1)=> v=3. Ta có hệ \left\{\begin{matrix} 3x=y\\x+y-1=2 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=1\\y=3 \end{matrix}\right.

+ Nếu u= -\frac{2}{9}, từ (1) suy ra v=-2. Ta có hệ \left\{\begin{matrix} 9x=-2y\\x+y-1=-2 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{7}\\y=-\frac{9}{7} \end{matrix}\right.

Vậy hệ PT có 3 nghiệm (x;y)=(0;0), (1;3), (\frac{2}{7};\frac{-9}{7})

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết