Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6052

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc \widehat{SAO} = 300 , \widehat{SAB}= 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc \widehat{SAO} = 300 , \widehat{SAB}= 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón.


A.
Sxq = \pia2
B.
Sxq = \pia√3 
C.
Sxq = a2√3 
D.
Sxq = \pia2√3 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có Sxq = \piRl ; l là đường sinh của hình nón và l = SA = SB = SC.

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó dễ nhận thấy:

OI ⊥ AB ; SI ⊥ AB ; d(O,AB) = a.

Ngoài ra:

∆SAO ⇒ AO = SA.cos\widehat{SAO}

=  cos300.SA = \frac{\sqrt{3}}{2}SA.

∆SAI ⇒ AI = SA.cos\widehat{SAI} = \frac{1}{2}SA

(do \widehat{SAI} = \widehat{SAB} = 600) ⇒ \frac{AI}{AO} = \frac{1}{\sqrt{3}} ⇒ cos\widehat{IAO} = \frac{AI}{AO} = \frac{1}{\sqrt{3}};

sin\widehat{IAO} = \frac{OI}{AO} = \frac{a}{AO} = \frac{\sqrt{6}}{3} ⇒ AO = \frac{3a}{\sqrt{6}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}.

Trong ∆SAO ⇒ SA = \frac{OA}{cos\widehat{SAO}} = \frac{OA}{cos30^{0}} = \frac{a\sqrt{6}}{2} . \frac{2}{\sqrt{3}} = a√2  ⇒ SA = a√2

Vậy Sxq = \piRl = \pi.OA.SA = \pi\frac{a\sqrt{6}}{2}.a√2  = \pia2√3 (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết