Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6043

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:                  x2 + y2 -2x + 2y – 10 = 0 và cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho \widehat{MA} =  -2\widehat{MB}.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn (C) có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 
                x2 + y2 -2x + 2y – 10 = 0 và cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho \widehat{MA} =  -2\widehat{MB}.


A.
      d2 : \frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{y+1}{3};  d3 : \frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}  = \frac{y+3}{6}   
B.
      d2 : \frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{y+1}{6};  d3 : \frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}  = \frac{y+1}{3}   
C.
               d2 : \frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{y+1}{3};  d3 : \frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}  = \frac{y+1}{3}                                                              
D.
           d2 : \frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{y+1}{3};  d3 : \frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}  = \frac{y+1}{6}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

A (x1;  y1) ∈ (C) => x12 + y12 – 2x1 + 2y1 = 10 (*)

B(x2; y2) ∈ (C) => x22 + y22 – 2x2 + 2y2 = 10   (**)

Mà \overrightarrow{MA} = -2\overrightarrow{MB} ⇔ \left\{\begin{matrix} 1-x_{1}=-2(1-x_{2})\\1-y_{1}=-2(1-y_{2}) \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} x_{1}=-2x_{2}+3\\y_{1}=-2y_{2}+3 \end{matrix}\right.

Thay vào (*): (3 – 2x2)2 + (3 – 2y2)2 – 2(3 – 2x2)2 + 2(3 – 2y2) – 10 = 0

   4x22 + 4y22 – 12x2 – 12y2 + 4x2 – 4y2 + 8 = 0

⇔ 4(x22 + y22 – 2x2 + 2y2 – 10) – 24yz + 48 = 0.

Vậy ta được y2 = 2; y1 = -1

 Tiếp tục thay vào (**)

Với y2 = 2 thì ta được x22 – 2x2 – 2 = 0

=> \begin{bmatrix} x_{2}=1-\sqrt{3}\\x_{2}=1+\sqrt{3} \end{bmatrix}  

Với y2 = -1 thì ta được 

x12 – 2x1 – 11 = 0

=> \begin{bmatrix} x_{1}=1-\sqrt{3}\\x_{1}=1+\sqrt{3} \end{bmatrix}

Ta có các điểm: B1(1 - √3; 2), B2( 1 + √3; 2) A1(1 - 2√3; -1), A2(1 + 2√3; -1) Ta có 4 đường thẳng:

A1B1 =  \left\{\begin{matrix} A_{1}(1-\sqrt{3};2)\\\overrightarrow{A_{1}B_{2}}=(\sqrt{3};3) \end{matrix}\right. => A1B1 : \frac{x-1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{y-2}{3}        (d1)

A1B2 = \left\{\begin{matrix} A_{1}(1-2\sqrt{3};-1)\\\overrightarrow{A_{1}B_{2}}=(3\sqrt{3};3) \end{matrix}\right. => A1B2 : \frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{y+1}{3}     (d2)

A2B1 = \left\{\begin{matrix} A_{2}(1+2\sqrt{3};-1)\\\overrightarrow{A_{1}B_{2}}=(-3\sqrt{3};3) \end{matrix}\right. => A2B1 : \frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}} = \frac{y+1}{3} (d3)

A2B2 =  \left\{\begin{matrix} B_{2}(1+\sqrt{3};2)\\\overrightarrow{A_{2}B_{2}}=(-\sqrt{3}; 3) \end{matrix}\right.   => A2B2 : \frac{x-1-\sqrt{3}}{-\sqrt{3}}  = \frac{y-2}{3}   (d4)

Thử lại chỉ có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: d2 và  d3) ( hai đường thẳng còn lại không đi qua điểm M(1; 1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán).

Phương trình của các đường thẳng cần tìm là:

               d2 : \frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{y+1}{3}  

và

               d3 : \frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}  = \frac{y+1}{3}              

                

   

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết