Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6027

a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k Chứng minh rằng: an+bp+cm<k2 b. Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: log3x2+a\sqrt{log_{3}x^{^{8}}}+a+1=0

a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k Chứng minh rằ

Câu hỏi

Nhận biết

a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k
Chứng minh rằng: an+bp+cm<k2
b. Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: log3x2+a\sqrt{log_{3}x^{^{8}}}+a+1=0


A.
a<-1; a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
B.
a<-3; a=\frac{2-\sqrt{3}}{2}
C.
 a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
D.
a<-1; a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Ta có: k3=(a+m)(b+n)(c+p)=abc+mnp+abp+can+anp+bcm+bmp+cmn. Mặt khác k(an+bp+cm)=an(c+p)+bp(a+m)+cm(b+n)=abp+can+anp+bcm+cmn.

Vậy k3=abc+mnp+k(an+bp+cm)> k(an+bp+cm) <=> k2>an+bp+cm (đpcm)

b. Điều kiện log3x8≥0 <=> |x|≥1 

PT <=> log3x2+2a\sqrt{log_{3}x^{^{2}}}+a+1=0

Đặt \sqrt{log_{3}x^{^{2}}}=t≥0. PT trở thành t2+2at+a+1=0    (1)

Nhận xét: Với mỗi t≥0, Phương trình \sqrt{log_{3}x^{^{2}}}=1

<=> log3x2= t2<=>  x2= 3^{^{t^{2}}} <=> x1,2± \sqrt{3^{t^{2}}} tm x1 ≠x2. Suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm không âm.

- Nếu a+1=0 thì a=-1. PT (1) trở thành t2-2t=0  <=> \begin{bmatrix} t=0\\t=2 \end{bmatrix} (loại)

- Nếu a ≠-1, khi đó t=0 không là nghiệm của (1). Để phương trình có đúng một nghiệm dương thì:

+TH1: PT (1) có hai nghiệm trái dấu <=> a+1a<-1

+ TH2: PT (1) có nghiệm kép dương

<=> \left\{\begin{matrix} \Delta '=a^{2}-(a+1)=0\\t_{1}=t_{2}=-a \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} a<0\\a^{2}-a-1=0 \end{matrix}\right.

<=> a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

Đáp số: a<-1; a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết