Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58598

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-7}{2}; d1: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}; d2: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}. Tìm M ∊  d1, N ∊  d2 sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-7}{2}; d1: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}; d2: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}. Tìm M ∊  d1, N ∊  d2 sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}.


A.
M(-2;-40;-2), N(-1;-19;-5)
B.
M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)
C.
M(-3;-4;-2), N(0;-1;1)
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∊ d1 => M(m;2m+2;m+1); N ∊ d2 => N(n+1;n;2n+3). Suy ra:

\overrightarrow{MN} = (-m+n+1;-2m+n-2;-m+2n+2);    \overrightarrow{n_{P}}=(2;-1;-1)

Vì MN //(P)  nên \left\{\begin{matrix} \vec{n}_{P}.\overrightarrow{MN}=0\\ N\notin (P) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m-n +2=0\\ n\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=n-2\\ n\neq 0 \end{matrix}\right.

suy ra \vec{u}_{MN} = (3;-n+2;n+4) và \vec{u}_{d} = (2;-1;2)

Suy ra cos(MN;d) = \frac{\left | 3n+12 \right |}{3\sqrt{2n^{2}+4n+29}}=\frac{\left | n+4 \right |}{\sqrt{2n^{2}+4n+29}} = cos α = \frac{1}{\sqrt{3}}

<=> 3(n+4)2 = 2n2 + 4n +29 <=> n2 + 20n + 19 = 0<=> n = -1 hoặc n = -19

*) n =-1 => m=-3 => M(-3;-4;-2), N (0;-1;1)

*) n =-19 => m = -21 => M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết