Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58487

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh  AB và N là trung điểm của đoạn MI. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N. Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD theo  a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a . Gọi M là trung điểm

Câu hỏi

Nhận biết

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh  AB và N là trung điểm của đoạn MI. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N. Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD theo  a


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có : AM = BM = MN = \frac{a}{2} => Trong tam giác BMN vuông tại M ta có:

BN = \sqrt{BM^{2}+MN^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}

Theo bài ra : góc (SB,(ABCD))=\widehat{SBN}  = 450 => ∆SNB vuông cân tại N

=> SN = BN = \frac{a\sqrt{2}}{2}

* Do đó VS.ABCD = \frac{1}{3}SN.SABCD = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.2a2= \frac{\sqrt{2}}{3}a3

Lại có VSAMD = \frac{1}{3}SN.SADM =  \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.(\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.2a) = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}

SA = \sqrt{AN^{2}+SN^{2}} = a ( Với AN= \frac{a\sqrt{2}}{2}); SD = \sqrt{SN^{2}+ND^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{4}+\frac{9a^{2}}{4}} = a√3

Suy ra tam giác SAD vuông tại S => SSAD = \frac{1}{2}SA.SD = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

* Do đó d(MN;SD) = d(M;(SAD)) = \frac{3V_{SMAD}}{S_{SAD}} = \frac{a\sqrt{6}}{6}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết