Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58464

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-1}cắt mặt phẳng (P) : x +2y +z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3√3 và tâm I có hoành độ âm.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  =  = cắt mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-1}cắt mặt phẳng (P) : x +2y +z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3√3 và tâm I có hoành độ âm.


A.
(x + 1)2 - y2 + (z – 1)2 = 6
B.
(x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 6
C.
(x + 1)2 + y2 - (z – 1)2 = 6
D.
(x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = -6
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \overrightarrow{u}(2;1;-1). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n}(1;2;1)

Gọi \delta là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

Ta có sin\delta = |cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})| = \frac{|2+2-1|}{\sqrt{6}\sqrt{6}}  = \frac{1}{2} => \delta = 300

Gọi R là bán kính mặt cầu (S)⇒ IA = R . Tam giác IMA vuông tại A

có \widehat{IMA} = 300 => AM = R√3. SIMA = 3√3 ⇔ R = √6

Giả sử I(1 + 2t; 1 + t; -t ), t < -\frac{1}{2}

Từ giả thiết ta có khoảng cách d(I,(P)) = R ⇔ \frac{|3t-3|}{\sqrt{6}} =  √6 

⇔ t = -1 v t = 3 (loại) => I(-1;0;1)

Phương tr.nh mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 6

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết