Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58348

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : \frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{-2} và ∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-2}   . Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông và AB = 2√11. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và ∆:    . Viết

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : \frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{-2} và ∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-2}   . Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông và AB = 2√11. 


A.
 (x-2)2 + (y+1)2 + (z+1)2 = 22 
B.
 (x+ \frac{110}{29})2 + (y -\frac{55}{29} )2 + (z -\frac{139}{29} )2 = 22
C.
 (x+2)2 + (y+1)2 + (z+1)2 = 22 
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

∆IAB có IA = IB nên vuông cân tại I. Suy ra IH = AB/2 = √11 ( H là hình chiếu của I lên AB)

Suy ra d(I, ∆) = √11 ( do A, B thuộc ∆)

Khi đó bán kính mặt cầu R = \sqrt{(IH^{2}+\frac{AB^{2}}{4})} = √22 

I ∊ d => I(2t;-t;-2t+1), \vec{u}_{\Delta }= (1;1-2) và M(0;1;2) ∊ ∆ => \overrightarrow{MI}=(2t;-t-1;-2t-1)

=> [\vec{u}_{\Delta };\overrightarrow{MI}] = (-4t-3;-2t+1;-3t-1) => d(I;∆) = \frac{\left | \left [ \vec{u}_{\Delta } .\overrightarrow{MI}\right ] \right |}{\left | \vec{u}_{\Delta } \right |}=\frac{\sqrt{29t^{2}+26t+11}}{\sqrt{6}}

Từ (1) và (2) => 29t2 + 26t -55=0 <=> \left [ \begin{matrix} t=1 & \\ t=\frac{-55}{29} & \end{matrix}\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} I(2;-1;-1) & \\ I(-\frac{110}{29};\frac{55}{29};\frac{139}{29}) & \end{matrix}

Suy ra PT mặt cầu (x-2)2 + (y+1)2 + (z+1)2 = 22;

 (x+ \frac{110}{29})2 + (y -\frac{55}{29} )2 + (z -\frac{139}{29} )2 = 22

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết