Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5829

Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600.

Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt ph

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600.


A.
(P1) : x – \sqrt{26}y+ 3z – 3 = 0 ; (P2) : x + \sqrt{26}y + 3z + 3 = 0
B.
(P1) : x – \sqrt{26}y - 3z – 3 = 0 ; (P2) : x + \sqrt{26}y + 3z – 3 = 0
C.
(P1) : x + \sqrt{26}y+ 3z – 3 = 0 ; (P2) : -x + \sqrt{26}y + 3z – 3 = 0
D.
(P1) : x – \sqrt{26}y+ 3z – 3 = 0 ; (P2) : x + \sqrt{26}y + 3z – 3 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600 nên (P) cắt Oy tại C(0;b;0); b ≠0( do C ≠ O(0;0;0)).

Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng (P) có dạng :

(\frac{x}{3}; \frac{y}{b}; \frac{z}{1})= 1 ⇔ bx + 3y + 3bz – 3b = 0(P).

Mặt phẳng (P) có một VTPT là \overrightarrow{n_{P}}= (b;3;3b)

Mặt phẳng (Oxy) có một VTPT là \overrightarrow{n}_{(Oxy)}= \vec{k} = (0;0;1)

Do (P) và (Oxy) tạo với nhau một góc bằng 600; do đó:

 cos600 = | cos(\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n}_{(Oxy)} ) | =\frac{|\overrightarrow{n_{P}}.\vec{n}_{(Oxy)|}}{|\overrightarrow{n_{P}}|.|\vec{n}_{(Oxy)}|}

⇔ \frac{1}{2} = \frac{|b.0+3.0+3b.1|}{\sqrt{b^{2}+3^{2}+(3b)^{2}}.\sqrt{0^{2}+0^{2}+1^{2}}} = \frac{|3b|}{\sqrt{10b^{2}+9}}

⇔|6b| =\sqrt{10b^{2}+9} ⇔ 36b2 = 10b2 + 9 ⇔ b2 = \frac{9}{26}

⇔ |b| = \frac{3}{\sqrt{26}}

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là:

(P1) : x – \sqrt{26}y+ 3z – 3 = 0 ; (P2) : x + \sqrt{26}y + 3z – 3 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết